При каких значениях алгебраическая дробь x-3/x(x+3) не существует, а при каких

Знаменатель не обязан приравниваться нулю.
х(х+3)=0
х=0 либо х+3=0
              х=-3
Означает, при значениях х=0 и х=-3 алгебраическая дробь не существует, т.к. на нуль разделять нельзя.

Приравняем числитель к нулю:
х-3=0
х=3
При значении х=3 алгебраическая дробь одинакова нулю, т.к. если мы разделим нуль на хоть какое число, то получим нуль.