найдите предел lim(2n+3)(ln(n+2)-ln(n)) при n, устремляющемуся к бесконечности. с решением

Через правило Лапиталя можно?

Да, кстати))

Ок

Перепишем так: lim[n-беск)]( (ln(n+2)-ln(n))/(1/(2n+3)) ) Заметим что: ln(n+2)-ln(n)=ln( (n+2)/n )=ln( 1+2/n) При стремлении n к бесконечности получим : ln(1)=0 , 1/(2n+3) также стремиться к нулю при стремлении n к бесконечности,то есть мы лицезреем неопределенность вида 0/0,а значит имеет права применить верховодило Лапиталя:(берем производные числителя и знаменателя) lim[n-б](1/(n+2) -1/n)/(-2/(2n+3)^2)=(короче дальше предел переписывать не буду здесь неловко) В общем преобразуем и получим последующее:тк 1/(n+2) -1/n=-2/n*(n+2) (-2 сокращается) получим (2n+3)^2/n*(n+2) (надеюсь понятно как получилось) Поделим на n^2 обе доли: (2 +3/n)^2/(1+2/n)=2^2/1=4. Ответ:4