на дощечке написано 100 чисел:1,1/2,1/3,....,1/100.Каждую минутку проделывается следующая

Для начала заметим, что получаемые при преображениях выражения симметричны, то есть порядок выбора чисел маловажен.
Показать это можно так:
a,b -gt; a + b + ab = (a + 1)(b + 1) - 1
Соответственно,
a,b,c -gt; (a + b + ab) + c + (a + b + ab)c = (a + b + ab + 1)(c + 1) - 1 = (a + 1)(b + 1)(c + 1) - 1
И так далее

Таким образом, мы можем выбрать более удобный порядок исполненья операций. Будем их исполнять их поначалу для 1 и 1/2, позже для результата и 1/3 и т.д.

1, 1/2 -gt; 1 + 1/2 + 1/2 = 2
2, 1/3 -gt; 2 + 1/3 + 2/3 = 3
...
k, 1/(k+1) -gt; k + 1/(k+1) + k/(k+1) = k + (k+1)/(k+1) = k+1

То есть, когда мы выполним операции над всеми числами, результатом будет число 100