x^2-8Меньше или одинаково 2xСрочно пожалуйста

(х^2-8)lt;=2х; х^2-8-2х+1-1lt;=0; (х-1)^2-9lt;=0;
(х-1)^2lt;=9; х-1lt;=3; хlt;=4.
если х - хоть какое число, как следует х:[4-0;-бесконечность ]. прости аспектов дизайна записи не помню.

x^2-8gt;2x

если хlt;0 очевидно производится, так как слева неотрицательное выражение справа отрицательное

если х=0 л.ч. одинакова 8 ,правая 0, для токи х=0 неравенство тоже производится.

 

пусть сейчас хgt;0

тогда обе доли неравенства неотрицательны, перейдем к равносильному, понеся обе доли неравенства к квадрату, получим (используя тот факт что квадрат модуля выражения равен квадрату выражения,

A^2=A^2)

 

(x^2-8)^2gt;(2x)^2

x^4-16x^2+64gt;4x^2

x^2-20x^2+64gt;0

(x^2-4)(x^2-16)gt;0

(x+4)(x+2)(x-2)(x-4)gt;0

которое решим методом промежутков, учев , что нас интересует только те х, которые больше 0

 

критичные точки -4, -2, 2, 4 (при их левая часть обращается в 0), они разбивают координатную прямую на промутки

(-бесконечность; -4), (-4;-2), (-2;2), (2;4), (4;+бесконечность), на каждом из которых левая часть неравенства хранит символ,

нас интересует поведение левой доли только на 3-х промежутках

(0;2), (2,4) (4;+бесконечность)

возьмем точку х=5 , л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(5+4)(5+2)(5-2)(5-4)gt;0

а означает на промежутке (4;+бесконечность) л.ч неравенства gt;0 , (5 принадлежит обозначенному промежутку, что верно для нее, правильно для всего промежутка)

возьмем точку х=3, л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(3+4)(3+2)(3-2)(3-4)lt;0

а значит на интервале (2:4) л.ч неравенства lt;0 , (3 принадлежит указанному интервалу, что верно для нее, правильно для всего интервала)

возьмем точку 1 л.ч= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(1+4)(1+2)(1-2)(1-4)gt;0

а означает на интервале (0;2) л.ч неравенства gt;0 , (1 принадлежит обозначенному интервалу, что верно для нее, верно для всего интервала)

 

обьединяя все отысканные  решения конечно получим

ответ: (-бесконечность; 2)обьединение (4;+бесконечность)