Существует ли такие естественные a,b,c,что (a+b)(b+c)(c+a)=340

Сумма: (a+b)+(a+c)+(c+b)=2*(a+b+c) четна,означает или одно ,либо все 3 из их четно.Положим что все 3 четны,тогда: (a+b)*(b+c)*(a+c)=340 делиться на 8. Но 340 не делиться на 8,означает вероятно ,что четно только одно из выражений. 340=2*2*5*17. (на обыкновенные множители)Потому тк только одно из слагаемых четно,то оно делиться на 4. Также раз a,b,c естественный,то (a+b)gt;1,к ак и остальные два множителя.Тонда из всех этих критерий явно что,можно взять произвольно в силу симметрии задачки, что (a+b)=4,(a+c)=5,b+c=17 Очевидно что a не одинаково b ,Тк (b+c) не равно (a+c). Тогда a=1 b=3,тогда c=5-1=4 ,но тогда c+b=7 не одинаково 17.Вывод такое невероятно