решите пожалуйста cos^2x+2sinx+2=0

Исходя из главного тригонометрического тождества, выполним преобразование в данном уравнении
1 - sin^2x + 2sinx + 2 = 0 
- sin^2x  + 2sinx + 3 = 0    // : (-1)
sin^2x - 2sinx - 3 = 0 

Воспользуемся заменой. 
Допустим sinx = t,  при этом t  [ -1; 1] 
Тогда решим вспомогательное уравнение относительно t
t^2 - 2t - 3 = 0 
С помощью формулы дискриминанта, обретаем корешки квадратного уравнения.
D = b^2 - 4ac = 4 + 12 = 16 = 4^2
t1 = ( 2 + 4)/2 = 6/2 = 3   [ -1; 1] 
t2 = ( 2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1 

sinx = - 1 
x = -/2 + 2n, n Z.