Напишите пять первых частей последовательности, данной общим частей. Является ли

Напишите 5 первых частей последовательности, данной общим частей. Является ли данная последовательность монотонной, ограниченной, сходящейся.
 x_n = \fracn2^n+1

Задать свой вопрос
1 ответ
 x_1=\frac14 ;\  x_2=\frac28 ;\  x_3=\frac316 ;\  x_4=\frac432 ;\  x_5=\frac564 .
Последовательность является требовательно однотонной (убывающей).
Снизу ограничена числом 0, а сверху числом 1.
Является сходящейся по признаку Даламбера.
\lim_n\rightarrow +\infty \dfracu_n+1u_n =\lim_n\rightarrow +\infty (\dfracn+12^n+2*\dfrac2^n+1n)= \\ =\dfrac12\lim_n\rightarrow +\infty (1+\dfrac1n)=\dfrac12 lt;1
Юрка Бобрынов
x2=2/2^3=2/8=1/4; x3=3/2^4=3/16; x4=4/2^5=1/8; x5=5/2^6=5/64
Эльвира Урипова
поправил, спасибо
Полина Турец
По признаку Даламбера ряд сходится, если предел дела (n+1)го члена к n-му будет<1
Инна Костич
a(n+1)=(n+1)/2^(n+2); a(n+1)/a(n)=((n+1)/2^(n+2)):(n/2^(n+1))=((n+1)/2^(n+2))*(2^(n+1)/n)=1/2*(n+1/n)=1/2*(1+1/n). Предел 1/n равен 0 при n стрем к беск. Означает искомый предел равен 1/2, т.е. ряд сходится
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт