7. a) В таблице 3х4 надобно расставить числа от 1 до
7. a) В таблице 3х4 надобно расставить числа от 1 до 12 так, чтобы разность всех 2-ух чисел, стоящих в одной строке была кратна 3, а разность всех 2-ух чисел в одном столбце - кратна 4.
Сколькими способами это можно сделать?
b)Можно ли расставить числа от 1 до 24 в таблице 6 x 4 так, чтоб разность всех двух чисел в одной строке была кратна 6, а разность всех 2-ух чисел в одном столбце была кратна 4?
Степа Бургаков
a) 4 кдеточки в одном столбце либо строке. Если строке,то зразу можно сказать что ответ нет.
Тамара Коомисарик
дело в том что если желая бы одно число в столбце не кратно 3,то и все другие числа кратны 3. Либо наоборот если одно кратно 3 ,то и другие кратны 3. Подумайте почему. То в одну их строк попадут асе числа кратные 3. 3 6 9 12.
Потего
Вася
числа 4 8 12 тоже будут в одном столбце соответственно.
Ромик Енютин
Спасибо
Ева Шанченко
То поблизости цифры 12: будут числа 9-4=5 либо 9-8=1 . Поблизости 6 2 и 10.
Анатолий Алескер
То есть с еденицей в одной строке либо попадает или 10 либо 2 явно 10 тк в противном случае разность не кратна 3
Аделина Вилаева
Возможно!!!!
Stecik Anja
б) вероятно
Виктория Савоненко
НЕТ
Толян
a) 144 решение б)нельзя читайте пристально,
1 ответ
Виталька Быхов
A) 7 10 1 4 все рассуждения выше в комменты
3 6 9 12
11 2 5 8
б) Как было показано ранее в комменты: если в одной строке либо столбце должны быть числа каждая попарная разность которых кратна числу a. То в ней либо все числа кратны a или не одно из чисел не кратно a. Ну давайте проведем подтверждение.
пусть в столбце все числа кратны 4. всего в столбце 6 чисел:
a,b,c,d,e,f,g: Представим что одно из чисел кратно a,то все числа которые имеют с ним попарную разность тоже кратны a,тк в неприятном случае разность этих чисел не кратна a. Тк по признаку не делимости: если одно число кратно x, другое не кратно x,то разность не кратна x. И так по цепной реакции можно обосновать ,что все числа кратны a. Либо если представить что одно не кратно a,то все остальные также не кратны a.(подобны рассуждения для строк)
То есть как и в прошлой задачке все числа кратные 4 попадают в один столбец: 4 8 12 16 20 24 -правильно их 6.
А все числа кратные 6 попадут в одну строчку соответственно:
6 12 18 24 всего их 4 верно. Но числа 12 и 24 оба кратны 4 и 6. То есть они оба должны попасть и в строку 6 12 18 24 и в столбец 24 20 16 12 8 4. сразу. Что невероятно тк столбец и строка пересекаются в одной клетке,а означает только одно число может попасть и в строчку и столбец одновременно. То есть мы пришли к противоречию значит так расставить числа невероятно.
3 6 9 12
11 2 5 8
б) Как было показано ранее в комменты: если в одной строке либо столбце должны быть числа каждая попарная разность которых кратна числу a. То в ней либо все числа кратны a или не одно из чисел не кратно a. Ну давайте проведем подтверждение.
пусть в столбце все числа кратны 4. всего в столбце 6 чисел:
a,b,c,d,e,f,g: Представим что одно из чисел кратно a,то все числа которые имеют с ним попарную разность тоже кратны a,тк в неприятном случае разность этих чисел не кратна a. Тк по признаку не делимости: если одно число кратно x, другое не кратно x,то разность не кратна x. И так по цепной реакции можно обосновать ,что все числа кратны a. Либо если представить что одно не кратно a,то все остальные также не кратны a.(подобны рассуждения для строк)
То есть как и в прошлой задачке все числа кратные 4 попадают в один столбец: 4 8 12 16 20 24 -правильно их 6.
А все числа кратные 6 попадут в одну строчку соответственно:
6 12 18 24 всего их 4 верно. Но числа 12 и 24 оба кратны 4 и 6. То есть они оба должны попасть и в строку 6 12 18 24 и в столбец 24 20 16 12 8 4. сразу. Что невероятно тк столбец и строка пересекаются в одной клетке,а означает только одно число может попасть и в строчку и столбец одновременно. То есть мы пришли к противоречию значит так расставить числа невероятно.
Любовь
Я здесь заметил что не написал число решений в a. :( ( Это случайность просто пренебрегал) но я ее исправлю: Пусть в случайном месте будет висеть строчка 3 6 9 12(тк это непременное условие ) при хоть какой перестановке этих чисел . То из вышесказанных в комменты рассуждений. При таком расположении начальной строчки будет 2 возможных решения. Убедимся в этом: ясно что около 12 в одном столбце будет 4 и 8, с 9 будет 5 и 1 , c 6 10 и 2; и с 3 7 и 11 соответственно.
Геннадий Бодунген
Ничего страшного, спасибо громадное!
Лариса Липлина
Итак пусть число 4 находится в первой из 2-ух вероятных клеток в столбце с числом 12: то в иную свободную попадает число 8. То число 5 будет находится в одном строке с числом 8 и в столбце с 9 тк 1 не может по другому разность 8-1=7 не кратна 3. А число 1 в одной строке с 4 и в столбце с 9. В общем далее подобно можно восстановить размещение других цифр в таблице. То есть зная расположение строчки 3 6 9 12 и размещение цифр в строке и то в какой
Гапулина
Юлия
клетке весит число 4 в столбце с 12. Можно найти положение других цифр матрици. Число 4 может висеть в 2 позициях элементы в строке будут находится в 4! различных позициях,что также не меняет логики решения. А сама строка 3 6 9 12 в 3 местах. То всего решений:4!*2*3=1*2*3*4*2*3=144
Sergej Gostimskij
напиши пожалуйста в виде таблицы ответ к b как к а
Alina Dzhutova
в б нельзя расставить объяснение в решении.
Тамара Авакина
И здесь еще смотрите в коментарии расписано число решений в а). Там написан один из вероятных вариантов.
Иван Пецюкевич
Глядите все комменты
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов