f(x)=(х+3)(х+1) Иследовать график функции по алгаритму_ 1 Область определения2.

F(x)=(х+3)(х+1) Иследовать график функции по алгаритму_
1 Область определения
2. Исследование функции на четность, нечетность и периодичность

3. Нахождение точек пересечения графика функции с осями координат
Точки скрещения с осью ОХ: , где решение уравнения .
Точки скрещения с осью ОY: .
4. Нахождение интервалов знакопостоянства функции

5. Нахождение производной функции, области определения производной, критических точек

6. Нахождение промежутков возрастания, убывания, точек экстремума и экстремумов
Критичные точки функции разбивают область определения функции на промежутки. Для нахождения интервалов возрастания, убывания и точек экстремума нужно найти символ производной на каждом из полученных промежутков. Если производная функции положительна на неком интервале I, то функция вырастает на этом интервале; если производная функции отрицательна на некотором промежутке I, то функция убывает на этом интервале. Если при переходе через критичную точку производная меняет символ, то данная точка является точкой экстремума.
7. Нахождение интервалов выпуклости функции и точек перегиба
Для нахождения промежутков неровности употребляется 2-ая производная функции. Точки, в которых 2-ая производная одинакова нулю либо не существует, разбивают область определения функции на промежутки. Если 2-ая производная на приобретенном интервале положительна, то график функции имеет неровность вниз, если отрицательна, то график функции имеет неровность вверх. Если при переходе через точку, в которой вторая производная одинакова нулю либо не существует, вторая производная меняет знак, то данная точка является точкой перегиба.
8. Исследование поведения функции на бесконечности и в округи точек разрыва
Для исследования поведения функции в округи точки разрыва нужно вычислить однобокие пределы: и . Если желая бы один из данных пределов равен бесконечности, то разговаривают, что ровная вертикальная асимптота.
При исследовании поведения функции на бесконечности нужно проверить, не имеет ли график функции наклонных асимптот при и . Для этого нужно вычислить следующие пределы: и . Если оба предела существуют, то уравнение наклонной асимптоты при . Частный случай наклонной асимптоты при горизонтальная асимптота. Подобно ищется наклонная асимптота при .
9. Построение графика (при необходимости необходимо отыскать значения функции в дополнительных точках)