Как отыскать такую площадь? Применяя интегралы? Помогите пожалуйста

Набросок во вложении.
$S=\iint\limits_Ddxdy$
Сведём данный интеграл к повторному.
$\iint\limits_Ddxdy=\int\limits_x_1^x_2dx\int\limits_f_1(x)^f_2(x)dy$

Поначалу нам нужно выяснить в какие пределах меняется х, для этого найдём точки скрещения графиков(на рисунке это точки х1 и х2):

2sinx=1
sinx=1/2
x=(-1)^n * arcsin(1/2) + *n, nZ
Из этого уравнения выбираем точки которые входят в промежуток от [0;pi]:
n=0 =gt; x=arcsin(1/2)=/6 (x1 на рисунке)
n=1=gt; x=-arcsin(1/2)+=-/6+=5/6 (х2 на рисунке)
Это и буду наши пределы интегрирования по х.

Теперь нам необходимо выяснить в какие границах у нас меняется y, для этого на рисунке проведём прямую проходящую через нашу фигуру и параллельную оси y. Сейчас смотрим через какую линию она входит, и через какую выходит. Входит наша ровная через линию х=1, а выходит через линию y=2sinx, означает у меняется от 1 до 2sinx. Ну вот и всё, отыскали пределы интегрирования, подставляем и считаем:

$S=\iint\limits_Ddxdy=\int\limits_\frac\pi6^\frac5\pi6dx\int\limits_1^2sinxdy=\int\limits_\frac\pi6^\frac5\pi6(y^2sinx_1)dx=\int\limits_\frac\pi6^\frac5\pi6(2sinx-1)dx=\\=(-2cosx-x)^\frac5\pi6_\frac\pi6=-2cos\frac5\pi6-\frac5\pi6-(-2cos\frac\pi6-\frac\pi6)=\\=-2*(-\frac\sqrt32)-\frac5\pi6+2*\frac\sqrt32+\frac\pi6=2\sqrt3-\frac2\pi3$

О проекте

Как отыскать такую площадь? Применяя интегралы? Помогите пожалуйста

Добро пожаловать!