Помогите решить логарифмическое неравенство. 20 баллов.[tex]log_2x-log_2(x+2)+log_

Log2(x)-log2(x+2)=-log2 ((x+2)/x)
ОДЗ х больше 0
Пользуясь свойством логарифма, можно написать
-log2 ((x+2)/x)+1/log2 ((x+2)/x)gt;0
(log2 ((x+2)/x))^2lt;1
(x+2)/xlt;2 или (x+2)/x)gt;1/2
2xgt;x+2
xgt;2
или
x+2/xlt;1/2. Пусть х больше 0.
2x+4lt;x
xlt;-4, что противоречит условию.
Ответ: хgt;2

Valentina Lezheboko 2019-09-04 06:03:33

Я не сообразил, а вторую ступень мы куда разделяй?

Диана 2019-09-04 06:09:51

Извлекли корень и рассмотрели оба варианта.

Рявкин Иван 2019-09-04 06:17:16

Маленькая поправка к решению. Неравенство (log2 ((x+2)/x))^2<1 получено после умножения обеих частей неравенства -log2 ((x+2)/x)+1/log2 ((x+2)/x)>0 на log2 ((x+2)/x), но мы не знаем какой символ у этого логарифма. Поэтому после умножения мы обязаны рассмотреть две системы неравенств Ваше (log2 ((x+2)/x))^2<1 с неравенством log2 ((x+2)/x)>0 и (log2 ((x+2)/x))^2>1 с неравенством log2 ((x+2)/x)<0 . Без этого решение неполное. Может быть я и не прав..

О проекте

Помогите решить логарифмическое неравенство. 20 баллов.[tex]log_2x-log_2(x+2)+log_

Добро пожаловать!