вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2-4x и y=x

Сначала найдем точки пересечения двух этих функций:
-x^2-4x=x
x^2+5x=0
x(x+5)=0
x=0
x=-5
Означает интегрирование будет происходить на отрезке [-5;0]
т.к. парабола ветвями вниз размещена, означает эта функция лежит выше прямой, означает вычитаем из параболы прямую
S-символ интеграла
S (-x^2-4x-x)dx=S(-x^2-5x)dx=-1/3x^3-5/2x^2
-1/3x^3-5/2x^2 [-5;0]
по аксиоме Ньютона Лейбница:
Площадь =F(0) -F(-5)= 0 - (125/3 -5/2*25)=125/2-125/3=(375-250)/6=125/6