Решите тригонометрические неравенства ( + киньте формулы, которые нужно знать для

Решение
1)  sin2x  3/2
arcsin(3/2) + 2n  2x  ( - arcsin(3/2)) + 2n, n  Z
/3 + 2n  2x  ( - /3) + 2n, n  Z
/3 + 2n  2x  2/3 + 2n, n  Z
/6 + n  x  /3 + n, n  Z
2)  tg5x lt; - 3
k - /2 lt; 5x lt; arctg(- 3) + k, k  Z
k - /2 lt; 5x lt; - /3 + k, k  Z
k/5 - /10 lt; x lt; - /15 + k/5, k  Z
3)  sinx lt; 1/2
-  - arcsin(1/2) + 2n lt; x lt; arcsin(1/2) + 2n, n  Z
-  - /6 + 2n lt; x lt; /6 + 2n, n  Z
- 7/6 + 2n lt; x lt; /6 + 2n, n  Z
4)  tgx  1
arctg(1) + m  x lt; /2  + m, m  Z
 /4 + m  x lt; /2  + m, m  Z

5)  6sinx - 8sinx + 2,5 lt; 0 
sinx = t
6t - 8t + 2,5 = 0
D = 64 - 4*6*2,5 = 4
t = (8 - 2)/12
t = 1/2
t = (8 + 2)/12
t = 5/6
1/2 lt; sinx lt; 5/6
а)  sinx gt; 1/2
arcsin(1/2) + 2k lt; x lt; ( - arcsin(1/2)) + 2k, k  Z
/6 + 2k lt; x lt; ( - /6) + 2k, k  Z
/6 + 2klt; x lt; 5/6 + 2k, k  Z 
б)  sinx lt; 5/6
-  - arcsin(5/6) + 2k lt; x lt; arcsin(5/6) + 2k, k  Z
Ответ: x  (/6 + 2k ; arcsin(5/6)+ 2k, k  Z)
-  - arcsin(5/6) + 2k ; 5/6 + 2k, k  Z 
6)  sin4x + cos4x * ctg2x gt; 1
2sin2x*cos2x + [(1 - 2sin2x)*co2x] / sin2x - 1 gt; 0
(2sin2x * cos2x + cos2x - 2sin2x * cos2x - sin2x) / sin2x  gt; 0
(cos2x - sin2x)/sin2x gt; 0
ctg2x - 1 gt; 0
ctg2x gt; 1
k lt; 2x lt; arcctg1 + k, k  Z
k lt; 2x lt; /4 + k, k  Z
k/2 lt; x lt; /8 + k/2, k  Z
7)  3 / cosx lt; 4tgx
(4tgx * cosx - 3) / cosx gt; 0
(2sin2x - 3)/cosx gt; 0
cosx 

1
/3+2n2x2/3+2n,nz
/6+nx/3+n,nz
x[/6+n;/3+n,nz]
2
-/2+nlt;5xlt;-/3+n,nz
-/10+n/5lt;xlt;-/15+n/5,nz
x(-/10+n/5;-/15+n/5,nz)
3
x(5/6+2n:13/6+2n,nz)
4
x[/4+n;/2+n,nz)
5
sinx=a
6a-8a+2,5lt;0
D=64-60=4
a1=(8-2)/12=1/2
a2=(8+2)/12=5/6
1/2lt;alt;5/61/2lt;sinxlt;5/6
sinxgt;1/2x(/6+2n;5/6+2n,nz)
sinxlt;5/6x(arcsin5/6+2n;-arcsin5/6+2n,nz
Ответ x(/6+2n;arcsin5/6+2n,nz) U (5/6+2n;-arcsin5/6+2n,nz)
6
sin4x+cos4xcos2x/sin2xgt;1
(sin4xsin2x+cos4xcos2x)/sin2xgt;1
cos2x/sin2xgt;1
ctg2xgt;1
nlt;2xlt;/4+n,nz
n/2lt;xlt;/8+n/2,nz
x(n/2;/8+n/2,nz)
7
3/cosx-4sinx/cosxlt;0
(3-4sinxcosx)/cosxlt;0
cosxgt;0  3-2sin2xlt;0
sin2xgt;3/2
/3+2nlt;2xlt;2/3+2n,nz
/6+nlt;xlt;/3+n,nz
x(/6+n;/3+n,nz)