Найти значение a и b, при которых значение многочлена a^3+b^3+ab меньшее,

Разложим выражение a^3+b^3 на множители:
(a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)
Добавим слева и справа выражение ab:
a^3+b^3+ab = (a+b)(a^2-ab+b^2) +ab 
По условию a+b=1, подставим ее в правую часть:
a^3+b^3+ab = 1*(a^2-ab+b^2) +ab = a^2-ab+b^2 +ab = a^2+b^2
Заметим, что:
a^2 0
b^2  0

Означает, меньшие значения которые принимают a и b это 0 и 0
Получаем, что многочлен a^3+b^3+ab воспринимает наименьшее значение 0, при a=0 и b=0

Ответ: a=0 и b=0