На острове живут рыцари и лгуны, всего 2015 человек. Рыцари всегда

1)Все обитатели не могут быть врунами, иначе  каждый из их произнес бы правду(противоречит условию).

2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лгунов на острове больше, чем (20151)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.

3)Возьмем случайного лгуна. Его заявление ошибочно,т.к. не считая него не более половины обитателей острова лжецы. выходит,  что не считая него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вкупе с ним лжецов не более 1007.

 4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это  когда на полуострове ровно 1007 лжецов.