Отыскать проeкцию точки Р (3;4) на прямую 4x-3y-7=0

Проекцией точки Р на прямую 4х - 3у - 7 = 0 является точка скрещения этой прямой с перпендикулярной ей прямой, проходящей через точку Р.
Уравнение прямой, перпендикулярной данной: 3х + 4у + С = 0.
Обретаем значение коэффициента С из условия, что прямая 3х + 4у + С = 0 проходит через точку Р (3; 4):
33 + 44 + С = 0
С = -25
Т. е. уравнение прямой, перпендикулярной данной будет: 3х + 4у - 25 = 0.
Чтобы отыскать точку пересечения прямых 4х - 3у - 7 = 0 и 3х + 4у - 25 = 0, решаем систему из 2-ух линейных уравнений:

Её решением будет точка с координатами ().
Эта точка и есть искомой проекцией.