треугольнике ABC знаменито что A C одинаково 12 BC одинакова 5

Треугольник АВС - прямоугольный. АС и ВС - катеты. Гипотенуза прямоугольного треугольника  будет являться поперечником для описанной около него окружности. Означает радиус равный половине диаметра, будет равен половине гипотенузы. Согласно аксиоме Пифогора найдем гипотенузу: АВ^2 = AC^2 + BC^2 
AB^2 = 12*12 +5*5 = 169
Означает АВ = 13, а значит радиус будет равен 6.5

Получается, что треугольник прямоугольный с катетами = 12 и 5
Гипотенузу ищем по теореме Пифагора:
12^2+5^2=x^2
144+25=169
x=13 (см)
А радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности = длине медианы, проведенной к гипотенузе. А ищется она по формуле, m=1/2c, где m - медиана, c - гипотенузе. Т.е. m=R=1/2 * 13= 6,5(см)