Решите уравнение [tex]sin ^2 fracx2 -cos ^2 fracx2 =cos2x[/tex]Найдите все

Question

Решите уравнение [tex]sin ^2 fracx2 -cos ^2 fracx2 =cos2x[/tex]Найдите все

Решите уравнение $sin ^2 \fracx2 -cos ^2 \fracx2 =cos2x$
Найдите все корешки этого уравнения, принадлежащие интервалу $[- \frac \pi 2; \pi )$

Задать свой вопрос

Вован Израилов
Алгебра
2019-09-04 17:23:00
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

сколько осей симетрии имеет прямоугольник, которые не является квадратом

Помогите, пожалуйста...Нужно безотлагательно...очень главно

Изберите отличительные черты высокогорного рельефа:1 глубочайшие межгорные котловины 5 острые

помогите правильно решить(

сила 50 н извещает телу ускорение 0,1м/с2. какая сила скажет этому

7 км 807 м 10 дм =...дм

Составьте предложение с словосочетанием ПОДРАЖАТЬ ИЗРЕДКА,используя вводное слово

Помогите пожалуйста перевести эти предложения на немецкий!!!1. Я приду к для тебя

Помогите решить 296 Пожалуйста

Номер 656. Очень прошуууу!!!!! Срочно!!!!!Вынесите общий множитель за скобки a(b-c) +

Эльвира Ветлицына · Answer 1 · 2019-09-04 17:28:15+3:00

$\sin ^2 \fracx2 -\cos ^2 \fracx2 =\cos2xamp;10;\\\amp;10;-(\cos ^2 \fracx2 -\sin ^2 \fracx2)=\cos2xamp;10;\\\amp;10;-\cos (2\cdot \fracx2 )=\cos2xamp;10;\\\amp;10;-\cos x=2\cos^2x-1amp;10;\\\amp;10;2\cos^2x+\cos x-1=0amp;10;\\\amp;10;D=1^2-4\cdot2\cdot*=(-1)=1+8=9amp;10;\\\amp;10;\cos x= \frac-1-34 =-1; \ x= \pi +2 \pi n, \ n\in Zamp;10;\\\amp;10;\cos x= \frac-1+34 = \frac12 ; \ x=\pm \frac \pi 3 +2 \pi n, \ n\in Z$

Осматриваем первую серию корней:
$- \frac \pi 2 \leq \pi +2 \pi n\ \textless \ \pi amp;10;\\\amp;10; - \frac 1 2 \leq 1+2 n\ \textless \ 1amp;10;\\\amp;10; - \frac 3 2 \leq 2 n\ \textless \ 0amp;10;\\\amp;10; - \frac 3 4 \leq n\ \textless \ 0$
Целых чисел, удовлетворяющих этому неравенству нет, значит и корней в этой серии на заданном интервале нет.
Разглядываем вторую серию корней:
$- \frac \pi 2 \leq \frac \pi 3 +2 \pi n\ \textless \ \pi amp;10;\\\amp;10;- \frac 12 \leq \frac13 +2 n\ \textless \ 1amp;10;\\\amp;10;- \frac 12 -\frac13 \leq 2 n\ \textless \ 1-\frac13amp;10;\\\amp;10;- \frac 36 -\frac26 \leq 2 n\ \textless \ \frac23amp;10;\\\amp;10; -\frac56 \leq 2 n\ \textless \ \frac23amp;10;\\\amp;10; -\frac512 \leq n\ \textless \ \frac13amp;10;\\\amp;10;n=0: \ x_1=\frac \pi 3 +2 \pi \cdot 0=\frac \pi 3$
Рассматриваем третью серию корней:
$- \frac \pi 2 \leq -\frac \pi 3 +2 \pi n\ \textless \ \pi amp;10;\\\amp;10;- \frac 12 \leq - \frac13 +2 n\ \textless \ 1amp;10;\\\amp;10;- \frac 12 +\frac13 \leq 2 n\ \textless \ 1+\frac13amp;10;\\\amp;10;- \frac 36 +\frac26 \leq 2 n\ \textless \ \frac43amp;10;\\\amp;10; -\frac16 \leq 2 n\ \textless \ \frac43amp;10;\\\amp;10; -\frac112 \leq n\ \textless \ \frac23amp;10;\\\amp;10;n=0: \ x_2=-\frac \pi 3 +2 \pi \cdot 0=-\frac \pi 3$
Ответ: -п/3; п/3

О проекте

Решите уравнение [tex]sin ^2 fracx2 -cos ^2 fracx2 =cos2x[/tex]Найдите все

Добро пожаловать!