при каких значениях a функции y=ax^3-3x^2+2x убывает на всей числовой прямой

Функция убывает при тех х, при которых y'lt;0. В данном случае y'=3ax^2-6x+2. Приравняв y' к 0, получим квадратное уравнение, дискриминант которого D=36-4*3a*2=36-24a. Чтобы производная была везде отрицательна, это уравнение не обязано иметь корней, а для этого обязано быть D=36-24alt;0, т.е. аgt;3/2. Но при agt;0 производная не может быть отрицательной на всей числовой оси, т.к. при этом её график, представляющий собой параболу, имеет направленные ввысь ветви. При alt;0 Dgt;0, т.е. производная отрицательна при одних х, положительна при иных и обращается в 0 в третьих. Остаётся случай a=0, тогда функция воспринимает вид 3x^+2x, её производная отрицательна при xlt;-1/3, при x=-1/3 одинакова нулю, а при xgt;-1/3 положительна, т.е. тут функция возрастает. 
Ответ: искомых значений не существует.