Найдите все значение a, при каждом из которых уравнение имеет ровно

Question

Найдите все значение a, при каждом из которых уравнение имеет ровно

Найдите все значение a, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.
$\fracx-2ax+2 + \fracx-1x-a =1$
Решить с изъяснениями)

Задать свой вопрос

Ярослава Камалиева
Алгебра
2019-09-05 08:25:32
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Решите 3 любых пожалуйста

решите пожалуйста 4-е задание!!!

Мужчина пришел в кафе Он заказал бутылку воды, Пока несли воду

Знайти перший член геометрично прогрес, яка складаться з 6 членв сума

Образующая усеченного конуса одинакова 5 см,а радиусы 3 и 6 см.Отыскать

ПОМОГИТЕ!.Судьба барабанщика короткое содержание 1 главы.

тетрадь дороже карандаша в 4 раза. На сколько процентов карандаш дешевле

Необходимо решение заданий 1,3,4вариант 1

На карту города, масштаб которой 1: 1200, нанесена зелёная зона в

помогите проверочное слово к слову медленно??? прошу

Лариса Хавайская · Answer 1 · 2019-09-05 08:32:43+3:00

$\fracx-2ax+2+ \fracx-1x-a =1\cdot ((x+2)(x-a)\ne0)$

$(x-2a)(x-a)+(x-1)(x+2)=(x+2)(x-a)\\ \\ x^2-3ax+2a^2+x^2+x-2=x^2-ax+2x-2a\\ \\ x^2-(2a+1)x+2a^2+2a-2=0$

Решим квадратное уравнение условно х

$D=b^2-4ac= 4a^2+4a+1-8a^2-8a+8=-4a^2-4a+9$

$x_1,2= \dfrac2a+1\pm \sqrt-4a^2-4a+9 2$

Это квадратное уравнение будет иметь 2 корня.

Найдем ОДЗ уравнения: $\displaystyle \left \ x+2\ne 0 \atop x-a\ne 0 \right. \Rightarrow \left \ x\ne-2 \atop x\ne a \right.$

Подставим сейчас в корень квадратного уравнения

$-2=\dfrac2a+1\pm \sqrt-4a^2-4a+9 2 \\ \\ -4=2a+1\pm \sqrt-4a^2-4a+9 \\\\ -5-2a=\pm \sqrt-4a^2-4a+9$

Сходу разговариваю, что $-5-2a=-\sqrt-4a^2-4a+9$ , если брать с "+", то уравнение решений не будет иметь
$2a+5=\sqrt-4a^2-4a+9$
Возведем обе уравнения в квадрат
$4a^2+20a+25=-4a^2-4a+9\\ 8a^2+24a+16=0:8\\ \\ a^2+3a+2=0$

По т. Виета: $a_1=-2;\,\,\,\,\, a_2=-1$

Сейчас если х=а

$\dfrac2a+1\pm \sqrt-4a^2-4a+9 2=a\\ \\ 2a+1\pm \sqrt-4a^2-4a+9 =2a \\ \\ \pm\sqrt-4a^2-4a+9=-1$

С "+" подобно тоже решений не будет

$-\sqrt-4a^2-4a+9=-1\\ \\ \sqrt-4a^2-4a+9=1\\ \\ -4a^2-4a+9=1\\ \\ 4a^2+4a-8=0:4\\ \\ a^2+a-2=0$

По т. Виета: $a_3=-2;\,\,\,\, a_4=1$

Еще учтем, что когда D=0, то квадратное уравнение имеет один единственный корень

$-4a^2-4a+9=0\\ 4a^2+4a-9=0\\ D=16+16\cdot9=160\\ \\ a_5,6= \dfrac-4\pm4 \sqrt10 8 = \dfrac-1\pm \sqrt10 2$

Ответ: $-2;\,\,\, \pm1;$ $\dfrac-1\pm \sqrt10 2 .$

О проекте

Найдите все значение a, при каждом из которых уравнение имеет ровно

Добро пожаловать!