Укажите просвет, которому принадлежит корень уравнения:под корнем х^2+5х+5=х+2

Мб корешки, а не корень?

Корень

А ничего, что в квадратном уравнении два корня?

Возводим обе части в квадрат:

но 
и  - это все вероятный просвет значений корня.
решаем данные неравенства:

2,236
означает x1-1,382 и x2-3,618
определяем знаки на (-oo;-3,618]
берем -4
16-20+5 - символ +
на [-3,618;-1,382]
берем -2
4-10+5 - знак -
на [-1,382;+oo)
берем 0
0+0+5 - знак +
означает решением данного неравенства является промежуток (-oo;-3,618] и [-1,382;+oo)

x[-2;+oo)
объединяя решения этих неравенств получим:
x[-1,382;+oo) либо [;+oo) - это и есть просвет вероятного корня уравнения:
-1 заходит в данный интервал означает является корнем уравнения
Ответ: x[;+oo)