[tex]4^x + 10^x = 25^x[/tex] Задание повышенной трудности, 11 класс. Уравнение

2 + 5 * 2 - 5 = 0
нужно поделить равенство на хоть какое из двух присутствующих в уравнении оснований в старшей ступени:
либо на 2 либо на 5 (оба эти числа

Тоня Вялкина 2019-09-05 09:07:02

Гениально!

Чакрян Ленка 2019-09-05 09:13:58

разве? стандартный прием...

Витька Шешурин 2019-09-05 09:18:54

Может быть Вы понимаете занимательную книгу, где такие приемы описываются? В школьных учебниках если и есть, то между строк.

Арсений Франко 2019-09-05 09:24:53

я посмотрю... показательные уравнения нередко сводятся либо к "обычным" показательным или к квадратным относительно ступени, но (!) основание одно... поэтому задачка: свести все к одному основанию... здесь основания два: 2 и 5... потому все сводится либо к основанию (2/5) или к основанию (5/2)

Иван Тюреев · Answer 2 · 2019-09-05 09:06:15+3:00

$4^x+10^x=25^x:25^x;\frac4^x25^x+\frac10^x25^x=\frac25^x25^x;(\frac425)^x+(\frac1025)^x=1;\\(\frac25)^2x+(\frac25)^x=1;(\frac25)^2x+(\frac25)^x-1=0;[(\frac25)^x=a,a\ \textgreater \ 0]a^2+a-1=\\=0;D=1^2-4*(-1)=5;a_1,2=\frac-1б\sqrt52\to\left[\beginarrayccca_1=\frac-1+\sqrt52\\a_2=\frac-1-\sqrt52\endarray\right;\\a_2 \notin ODZ\to(\frac25)^x=a_1=\frac-1+\sqrt52\tox=\log_\frac25(\sqrt5-1)-\log_\frac252$

О проекте

[tex]4^x + 10^x = 25^x[/tex] Задание повышенной трудности, 11 класс. Уравнение

Добро пожаловать!