Найдите все значения параметра a, при каждом из которых функция

Y = x^2 - 9x + 14 - 3*x - 2 - a^2 = x^2 - 9x + 14 - 3*x - (a^2+2)
1) Если x lt; a^2 + 2, то x - (a^2+2) = (a^2+2) - x, тогда
y = x^2 - 9x + 14 - 3(a^2+2) + 3x = x^2 - 6x + (8-3a^2)
Экстремум этой функции (минимум) находится в точке x0 = 6/2 = 3
Чтобы на графике появился экстремум, а не просто ветка параболы,
должно быть a^2 + 2 gt; 3; то есть a^2 gt; 1, значит,
a (-oo; -1) U (1; +oo)

2) Если x = a^2 + 2, то x - (a^2+2) = 0, тогда
y = x^2 - 9x + 14
Экстремум этой функции (максимум) находится в точке x0 = 9/2 = 4,5
x = a^2 + 2 = 4,5; a^2 = 2,5 = 5/2;
a = +-(5/2); a1 -1,58 lt; -1; a2 1,58 gt; 1 - оба подходят к 1 случаю.

3) Если x gt; a^2 + 2, то x - (a^2+2) = x - (a^2+2), тогда
y = x^2 - 9x + 14 - 3x + 3(a^2+2) = x^2 - 12x + (20+3a^2)
Экстремум этой функции (минимум) находится в точке x0 = 12/2 = 6
Чтобы на графике появился экстремум, а не просто ветка параболы,
должно быть a^2 + 2 lt; 6; a^2 lt; 4;
a (-2; 2)

4) Обретаем скрещение всех 3-х случаев:
a (-2; -1) U (1; 2)