Решите уравнение.[tex]2y^2 +16=10y^2-y^4[/tex]

Переносим всё в левую часть:
y^4 + 2y^2 - 10y^2 + 16 = 0
Приводим подобные:
y^4 - 8y^2 + 16 = 0
Делаем замену t = y^2:
t^2 - 8t + 16 = 0
Решаем обыденное квадратное уравнение: корень один t = 4

       8 (8^2 - 4*16)
t = ------------------------- = 4
             2*1

Возвращаемся к начальной переменной:
y^2 = t = 4; отсюда y = 2

Проверка:
2*(2)^2 +16 = 8+ 16 = 24
10* (2)^2 - (2)^4 = 40 - 16 = 24
Всё верно.

Делаем подмену:
y^2=x
получим:
2x+16=10x-x^2
x^2-8x+16=0
x^2-2*4*x+4^2=0
(x-4)^2=0
x-4=0
x=4
y^2=4 y1=2 y2=-2 Ответ: y1=2; y2=-2