Растолкуйте пожалуйста, как верно решить 8 номер

Квадратное уравнение не имеет решений, если у него нет реальных корней (она поднята выше оси Х, если старший коэффициент положителен, или опущена ниже оси Х, если старший коэффициент отрицателен)
Означает, нам просто необходимо посчитать дискриминант. И если у него нет корней, то это наш клиент.
1)x^2+6x- 51 gt; 0
D/4= 9+51 gt;0.
Не, это хорошая парабола, она нам не подходит.
2) то же самое, что и в первом только меньше ноля.
Не-не, с нами этот фокус не прокатит. Если дискриминант положителен, то парабола имеет решения и в положительных, и в отрицательных числах.
3) х^2+6х+51 gt;0
D/4= 9-51lt; 0.
Означает, функция положительна на всей ОДЗ. О, наш клиент ;)
Ответ: 4)

Решаем 1 и 3 неравенство, так как они 2 и 4 отличаются только знаком
1) х+6х-51gt;0
Дискриминант =62 - 41(-51) = 36 + 204 = 240
 Имеет два корня,означает первое неравенство верное
3) х+6х+51gt;0
Дискриминант = 62 - 4151 = 36 - 204 = -168
не имеет действительных корней
График лежит выше Оси ОХ, означает х  (-;+)
Означает не имеет решение х+6х+51lt;0
Ответ 4