Найдите значения a, при каждом из которых уравнение 64x^6+4x^2 = (3x+a)^3+3x+a
Найдите значения a, при каждом из которых уравнение 64x^6+4x^2 = (3x+a)^3+3x+a не имеет корней
Можно с разъяснением пожалуйста
1 ответ
Аделина Оборская
Пусть u =4x^2 , v =3 x + a, тогда наше уравнение перепишется в виде:
u^3 + u = v^3 + v
Получили уравнение f(u) = f(v)
Исследуем функцию f(z) = z^3 + z.
Для этого найдем ее производную.
f ' (z) = 3z^2 + 1 и f ' (z) gt; 0 для любого z
Тогда наша функция f(z) монотонно вырастающая и f(z1) = f(z2), тогда и только тогда, когда z1 = z2, т.е. u = v
4x^2 = 3x + a
Имеем квадратное уравнение с коэффициентом при х^2 равном 4 gt; 0.
Оно не имеет решения при отрицательном дискриминанте.
D = 9 44(a) = 9 + 16 a
9 + 16 a lt; 0
16 a lt; 9
a lt; 9/16
u^3 + u = v^3 + v
Получили уравнение f(u) = f(v)
Исследуем функцию f(z) = z^3 + z.
Для этого найдем ее производную.
f ' (z) = 3z^2 + 1 и f ' (z) gt; 0 для любого z
Тогда наша функция f(z) монотонно вырастающая и f(z1) = f(z2), тогда и только тогда, когда z1 = z2, т.е. u = v
4x^2 = 3x + a
Имеем квадратное уравнение с коэффициентом при х^2 равном 4 gt; 0.
Оно не имеет решения при отрицательном дискриминанте.
D = 9 44(a) = 9 + 16 a
9 + 16 a lt; 0
16 a lt; 9
a lt; 9/16
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов