Решить уравнение )[tex]2tg (pi t^2)-tg (pi t)+tg (pi t)tg^2 (pi t^2)=0[/tex]

ОДЗ   n Z  

cos(*t2)lt;gt;0  
t^2lt;gt;n+1/2

cos(*t)lt;gt;0
tlt;gt;n+1/2

tg(*t)=2tg(*t^2)/(1-tg^2(*t^2))
 
К ОДЗ добавилось
t^2lt;gt;n+1/4
t^2lt;gt;n-1/4

tg(*t)=tg(2*t^2)tg(2*t^2)-tg(*t)=0sin(2*t^2-*t)/cos(2*t^2)/cos(*t)=0sin(2*t^2-*t)=0
ОДЗ не больше ОДЗ начального уравнения.2*t^2-*t=*m m Z
2t^2-t-m=0
Суммируем ОДЗ tlt;gt;n+1/2          
4tlt;gt;4n+2    
(2t)^2lt;gt;4n^2+4n+1

t^2lt;gt;n+1/4      
(2t)^2lt;gt;4n^2+4n+1  
Cовпадает с первым.

t^2lt;gt;n+2/4

t^2lt;gt;n+3/4      

t1=0

t2=  (1+8m)/4 + 1/4    
1+8mgt;=0   m N
 t3= -(1+8m)/4 + 1/4    
1+8mgt;=0   m N  
1-ое условие по ОДЗ(1+8m)+1lt;gt;4n+2  
mlt;gt;(16n2+1+8n-1)/8  
mlt;gt;n(2n+1)  n N  для t2
 1-(1+8m)lt;gt;4n+2  
mlt;gt;(16n2+1-8n-1)/8  
mlt;gt;n(2n-1)  n N   для t3
 Заключительные два условия(1+8m) обязан быть целым - по другому (1+(1+8m))^2 целым не будет иррациональность не уйдет.
1+8m=l^2  
n^2/4 - если целое при дроблении на 4 в остатке дает только 0 либо 1. 
Эти случаи ограничений не дают.
Ответ выделен жирным.