Отыскать промежутки возрастания и убывания функции:[tex]f(x)= frac2x^2x^2-1 [/tex]

Поначалу берем производную:
f'(x)=(4x*(x^2-1)-4x^3)/(x^2-1)^2=4x(x^2-1-x^2)/(x^2-1)^2=-4x/(x^2-1)^2=0
приравниваем ее к 0 и обретаем критичные точки:
-4x/(x^2-1)^2=0
-4x=0
x1=0
x^2-1=0
x^2=1
x2=-1
x3=-1
1 и (-1) не входят в одз, но для определение убывания/возрастания их надо учитывать.
определяем символ на каждом интервале:
так как знаменатель в квадрате, то он всегда будет положительный и его можно не учесть.
1) на (-oo;-1)
берем к примеру (-2) и подставляем в производную:
(-4)*(-2) - знак +
2) на (-1;0]
берем (-0,5):
(-4)*(-0,5) - символ +
3) на [0;1)
берем (0,5):
(-4)*0,5 - символ -
4) на (1;+oo)
берем 2:
(-4)*2= - символ минус
в точке x=0; y=0 (0;0) знак изменяется с плюса на минус, означает функция:
подрастает на (-oo;0]
убывает на [0;+oo)