Ребятушки. Безотлагательно выручайте. Желаю свериться.При каких значениях параметра a
Ребятушки. Срочно выручайте. Желаю свериться.
При каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 4]
1 ответ
Смолярчук
Алексей
Попробую. Здесь не так давно был подобный вопрос.
Корешки этого уравнения:
1) ln(3x - 1) = 0; 3x - 1 = 1; x1 = 2/3 [0; 4]
2) x2 = a
3) x3 = 8 - a
Нам необходимо, чтоб только 1 корень принадлежал [0; 4]
Это вероятно в таких случаях:
1) x = 2/3 [0; 4], тогда (2/3 - a)(2/3 - 8 + a) gt;= 0
-(a - 2/3)(a - 22/3) gt;= 0
a [2/3; 22/3]
2) x = a [0; 4], тогда
a [0; 4]
3a - 1 gt; 0
Получаем
a [0; 4]
a gt; 1/3
a (1/3; 4]
3) x = 8 - a [0; 4]; тогда
a [4; 8]
3(8 - a) - 1 gt; 0
Получаем
a [4; 8]
24 - 3a - 1 gt; 0; a lt; 23/3
a [4; 23/3)
1 корень на интервале [0; 4] будет при a (1/3; 2/3] U [22/3; 23/3)
Это в случае, если все три корня x1 = 2/3; x2 = a; x3 = 8 - a разны.
Если же два корня совпадают, то могут быть варианты:
1) x1=x2=a=2/3 [0; 4], тогда x3=8-a=8-2/3=22/3 [0; 4] - 1 корень на [0; 4].
2) x1=x3=8-a=2/3 [0; 4], тогда x2=a=8-2/3=22/3 [0; 4] - 1 корень на [0; 4].
3) x2=x3=a=8-a, тогда x2=a=4 [0; 4] и x1=2/3 [0;4] - 2 корня на [0; 4].
Ответ: a (1/3; 2/3] U [22/3; 23/3)
Корешки этого уравнения:
1) ln(3x - 1) = 0; 3x - 1 = 1; x1 = 2/3 [0; 4]
2) x2 = a
3) x3 = 8 - a
Нам необходимо, чтоб только 1 корень принадлежал [0; 4]
Это вероятно в таких случаях:
1) x = 2/3 [0; 4], тогда (2/3 - a)(2/3 - 8 + a) gt;= 0
-(a - 2/3)(a - 22/3) gt;= 0
a [2/3; 22/3]
2) x = a [0; 4], тогда
a [0; 4]
3a - 1 gt; 0
Получаем
a [0; 4]
a gt; 1/3
a (1/3; 4]
3) x = 8 - a [0; 4]; тогда
a [4; 8]
3(8 - a) - 1 gt; 0
Получаем
a [4; 8]
24 - 3a - 1 gt; 0; a lt; 23/3
a [4; 23/3)
1 корень на интервале [0; 4] будет при a (1/3; 2/3] U [22/3; 23/3)
Это в случае, если все три корня x1 = 2/3; x2 = a; x3 = 8 - a разны.
Если же два корня совпадают, то могут быть варианты:
1) x1=x2=a=2/3 [0; 4], тогда x3=8-a=8-2/3=22/3 [0; 4] - 1 корень на [0; 4].
2) x1=x3=8-a=2/3 [0; 4], тогда x2=a=8-2/3=22/3 [0; 4] - 1 корень на [0; 4].
3) x2=x3=a=8-a, тогда x2=a=4 [0; 4] и x1=2/3 [0;4] - 2 корня на [0; 4].
Ответ: a (1/3; 2/3] U [22/3; 23/3)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов