Ребятушки. Безотлагательно выручайте. Желаю свериться.При каких значениях параметра a
Ребятушки. Срочно выручайте. Желаю свериться.
При каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 4]
1 ответ
Смолярчук
Алексей
Попробую. Здесь не так давно был подобный вопрос.
Корешки этого уравнения:
1) ln(3x - 1) = 0; 3x - 1 = 1; x1 = 2/3 [0; 4]
2) x2 = a
3) x3 = 8 - a
Нам необходимо, чтоб только 1 корень принадлежал [0; 4]
Это вероятно в таких случаях:
1) x = 2/3 [0; 4], тогда (2/3 - a)(2/3 - 8 + a) gt;= 0
-(a - 2/3)(a - 22/3) gt;= 0
a [2/3; 22/3]
2) x = a [0; 4], тогда
a [0; 4]
3a - 1 gt; 0
Получаем
a [0; 4]
a gt; 1/3
a (1/3; 4]
3) x = 8 - a [0; 4]; тогда
a [4; 8]
3(8 - a) - 1 gt; 0
Получаем
a [4; 8]
24 - 3a - 1 gt; 0; a lt; 23/3
a [4; 23/3)
1 корень на интервале [0; 4] будет при a (1/3; 2/3] U [22/3; 23/3)
Это в случае, если все три корня x1 = 2/3; x2 = a; x3 = 8 - a разны.
Если же два корня совпадают, то могут быть варианты:
1) x1=x2=a=2/3 [0; 4], тогда x3=8-a=8-2/3=22/3 [0; 4] - 1 корень на [0; 4].
2) x1=x3=8-a=2/3 [0; 4], тогда x2=a=8-2/3=22/3 [0; 4] - 1 корень на [0; 4].
3) x2=x3=a=8-a, тогда x2=a=4 [0; 4] и x1=2/3 [0;4] - 2 корня на [0; 4].
Ответ: a (1/3; 2/3] U [22/3; 23/3)
Корешки этого уравнения:
1) ln(3x - 1) = 0; 3x - 1 = 1; x1 = 2/3 [0; 4]
2) x2 = a
3) x3 = 8 - a
Нам необходимо, чтоб только 1 корень принадлежал [0; 4]
Это вероятно в таких случаях:
1) x = 2/3 [0; 4], тогда (2/3 - a)(2/3 - 8 + a) gt;= 0
-(a - 2/3)(a - 22/3) gt;= 0
a [2/3; 22/3]
2) x = a [0; 4], тогда
a [0; 4]
3a - 1 gt; 0
Получаем
a [0; 4]
a gt; 1/3
a (1/3; 4]
3) x = 8 - a [0; 4]; тогда
a [4; 8]
3(8 - a) - 1 gt; 0
Получаем
a [4; 8]
24 - 3a - 1 gt; 0; a lt; 23/3
a [4; 23/3)
1 корень на интервале [0; 4] будет при a (1/3; 2/3] U [22/3; 23/3)
Это в случае, если все три корня x1 = 2/3; x2 = a; x3 = 8 - a разны.
Если же два корня совпадают, то могут быть варианты:
1) x1=x2=a=2/3 [0; 4], тогда x3=8-a=8-2/3=22/3 [0; 4] - 1 корень на [0; 4].
2) x1=x3=8-a=2/3 [0; 4], тогда x2=a=8-2/3=22/3 [0; 4] - 1 корень на [0; 4].
3) x2=x3=a=8-a, тогда x2=a=4 [0; 4] и x1=2/3 [0;4] - 2 корня на [0; 4].
Ответ: a (1/3; 2/3] U [22/3; 23/3)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов