При каких значениях параметра а все решения неравенства [tex] x^2 +

А как это может быть?) если 1-ое неравенство меньше одинаково а 2-ое просто меньше. никакие характеристики не будут там такие

X^2+3x+2lt;=0
(x+1)(x+2)lt;=0
x [-2; -1]
Нам надобно, чтоб этот отрезок попал полностью вовнутрь интервала - решения 2 неравенства.
x^2 + 2(2a+1)x + (4a^2-3) lt; 0
D/4 = (2a+1)^2 - (4a^2-3) = 4a^2+4a+1-4a^2+3 = 4a+4
Если это неравенство имеет два корня, то D/4 gt; 0
a gt; -1
x1 = -2a-1-(4a+4) lt; -2
x2 = -2a-1+(4a+4) gt; -1
Тогда решение 1 неравенства [-2; -1] полностью находится снутри решения 2 неравенства [x1; x2].
-(4a+4) = -2(a+1) lt;= 2a-1
(4a+4) = 2(a+1) gt;= 2a
Из 1 неравенства
2(a+1) gt;= 1-2a
4(a+1) gt;= 1-4a+4a^2
4a^2-8a-3 lt;= 0
D/4 = 4^2+4*3=16+12=28=(27)^2
a1=(4-27)/4=1-7/2 -0,323
a2=(4+27)/4=1+7/2 2,323
a [1-7/2; 1+7/2]
Из 2 неравенства
а+1 gt;= a^2
a^2-a-1 lt;= 0
D=1+4=5
a1 = (1-5)/2 -0,618
a2 = (1+5)/2 1,618
a [(1-5)/2; (1+5)/2]
Ответ: a [1-7/2; (1+5)/2]