Найдите в градусах значение выражения [tex]arccos(cos frac35 pi 9 )[/tex]

Arccos(cos(35/9)) = x --это угол (по определению) 0 х , для которого
cos(x) = cos(35/9)
cos(x) = cos(3 + 8/9)
для синуса/косинуса полный период 2, его можно "откинуть"
cos(x) = cos(3 +- + 8/9)
cos(x) = cos(4 - /9)
cos(x) = cos(-/9) = cos(/9) косинус --функция четная)))
х = /9 (радиан)
х = 20 (=180/9)

Амелия Магомедханова · Answer 2 · 2019-09-05 14:09:30+3:00

1)arccos(cos)=, если 0 (либо в градусах 0180)
2) чтоб перевести радианы в градусы, необходимо домножить на 180/

$\frac35 \pi 9 * \frac180 \pi =700$

на единичной(тригонометрической) окружности всего 360, значит значение косинуса будет повторяться если к данному углу прибавить или отнять 360.

700-360=340 - не удовлетворяет условию 0180 (значит отнимаем еще раз)

340-360=-20 - вышел отрицательный угол и, казалось бы, что решения нет, удовлетворяющего условию 0180, НО!
косинус-это ЧЕТНАЯ функция, то есть
cos(-)=cos
таким образом cos(-20)=cos(20)
и наконец
arccos(cos20)=20

Короткое решение:

$arccos(cos \frac35 \pi 9 ) =arccos(cos( \frac35 \pi 9* \frac180^\circ \pi ) )=arccos(cos700^\circ)= \\ \\ =arccos(cos(700^\circ-2*360^\circ))=arccos(cos(-20^\circ))=\\ \\=arccos(cos20^\circ)= 20^\circ$

Ответ: 20

О проекте

Найдите в градусах значение выражения [tex]arccos(cos frac35 pi 9 )[/tex]

Добро пожаловать!