Решить уравнение:[tex]cos^3 xcdot sin 3x-cos 3xcdot sin^3 x=2sqrt2sin 2x(cos

Question

Решить уравнение:[tex]cos^3 xcdot sin 3x-cos 3xcdot sin^3 x=2sqrt2sin 2x(cos

Решить уравнение:

$\cos^3 x\cdot \sin 3x-\cos 3x\cdot \sin^3 x=2\sqrt2\sin 2x(\cos 3x\cdot \cos^3 x+ \sin 3x \sin^3 x)$

Задать свой вопрос

Ангелина
Алгебра
2019-09-05 14:29:00
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Андерсен русалочка 5 6 предложений краткое содержание!.максимально живо необходимо через 15

БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖТЬ Безотлагательно ТРЕБАВ двох шафах стояли книжки. Якщо з

Подскажите пожалуйста, как переводится это слово-bamasand

найдите меньшее значение выражения и значения х и у при которых

МНОГО БАЛЛОВСкладть формулу натурального числа a, яке при дленн на 35

Помогите пожалуйста решить, решение обычное только. Заблаговременно спасибо. 1. Период колебаний

Подскажите, пожалуйста, как тут отыскали ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА а=22 и а=1-2? Хотелось

Двигаясь с ускорением 2м/с^2, тело проходит путь 100м.За какое время это

Log^2 2 x + log 2 x =80

Найти вышину и радиус цилиндра,осевым сечением которого является квадрат с диагональю

Valerij Minasenko · Answer 1 · 2019-09-05 14:30:50+3:00

Преобразуем поначалу левую часть уравнения, потом правую:
$1)cos^3x*sin3x-cos3x*sin^3x=amp;10;\\= \frac3cosx+cos3x4*sin3x -\frac3sin-sin3x4*cos3x= amp;10;\\=\frac(3cosx+cos3x)*sin3x-cos3x*(3sinx-sin3x)4 =amp;10;\\= \frac3cosx*sin3x+cos3x*sin3x-3sinx*cos3x+sin3x*cos3x4=amp;10;\\=\frac2cos3x*sin3x+3(cosx*sin3x-sinx*cos3x)4=amp;10;\\= \fracsin6x+3*sin(3x-x)4 = \fracsin6x+3sin2x4$
$2)cos3x*cos^3x+sin3x*sin^3x= amp;10;\\=\frac3cosx+cos3x4 *cos3x +\frac3sinx-sin3x4*sin3x=amp;10;\\= \fraccos3x*(3cosx+cos3x)+sin3x*(3sinx-sin3x)4=amp;10;\\= \frac3cosx*cos3x+cos^23x+3sinx*sin3x-sin^23x4=amp;10;\\= \fraccos6x+3(cosx*cos3x+sin*sin3x)4= \fraccos6x+3cos(x-3x)4=amp;10;\\= \fraccos6x+3cos2x4$
подставляем в уравнение:
$\fracsin6x+3sin2x4=2\sqrt2*sin2x*\fraccos6x+3cos2x4amp;10;\\sin6x+3sin2x=2\sqrt2*sin2x*(cos6x+3cos2x)amp;10;\\2x=aamp;10;\\sin3a+3sina=2\sqrt2*sina*(cos3a+3cosa)amp;10;\\3sina-4sin^3a+3sina=2\sqrt2*sina*(cos3a+3cosa)amp;10;\\3sina-2sin^3a-\sqrt2*sina*(cos3a+3cosa)=0amp;10;\\sina(3-2sin^2a-\sqrt2*(cos3a+3cosa))=0amp;10;\\sina=0amp;10;\\sin2x=0amp;10;\\2x=0+2\pi namp;10;\\x_1=\pi namp;10;\\3-2sin^2a-\sqrt2*(cos3a+3cosa)=0amp;10;\\3-2(1-cos^2a)=\sqrt2*(4cos^3a-3cosa+3cosa)amp;10;\\3-2+2cos^2a=\sqrt2*4cos^3a$
$1+2cos^2a=\sqrt2*4cos^3aamp;10;\\cosa=y$
в итоге получаем уравнение:
$4\sqrt2y^3-2y^2-1=0$
разделяем все на $\sqrt2$ :
$4y^3-\sqrt2y^2- \frac\sqrt22=0$
данное уравнение имеет один действительный и два комплексно-сопряженных корня.
выбираем корешки:
$\frac\sqrt22$ - делитель свободного члена и к тому же табличное значение косинуса.
проверяем:
$4*(\frac\sqrt22)^3-\sqrt2*(\frac\sqrt22)^2-\frac\sqrt22=0amp;10;\\4*2^- \frac32- \frac\sqrt22-\frac\sqrt22=0amp;10;\\ \sqrt2 -\sqrt2=0$ - правильно, означает $\frac\sqrt22$ является корнем данного уравнения.
$cosa=\frac\sqrt22amp;10;\\cos2x=\frac\sqrt22amp;10;\\2x=+- \frac\pi4+2\pi namp;10;\\x=+- \frac\pi8+\pi n$
Ответ: $x_1=\pi n;\ x_2=\frac\pi8+\pi n;\ x_3=- \frac\pi8+\pi n$

О проекте

Решить уравнение:[tex]cos^3 xcdot sin 3x-cos 3xcdot sin^3 x=2sqrt2sin 2x(cos

Добро пожаловать!