С задания,Модуль "Геометрия".Точки M и N лежат на стороне АС треугольника

С задания,Модуль "Геометрия".
Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 12 и 21 от вершины А.Найдите радиус окружности,проходящей через точки М и N дотрагивающейся луча АВ,если косинус угла ВАС= Корень из 7 разделять на 4.
P.s напишите как решить это задание.Буду признателен!

Задать свой вопрос
1 ответ
По аксиоме о касательной и секущей:
AE^2=AM*AN \\AE=\sqrtAM*AN=\sqrt12*21=\sqrt252=2\sqrt63=6\sqrt7 \\
в треугольнике AEM найдем EM по теореме косинусов:
EM^2=AE^2+AM^2-2AE*AM*cos(BAC) \\EM^2=252+144-2*6\sqrt7*12* \frac\sqrt74 \\EM^2=396- \frac2*12*7*64=396- 252=144 \\EM=12
Также в треугольнике AEN найдем сторону EN:
EN^2=AE^2+AN^2-2AE*AN*cos(BAC) \\EN^2=252+441-2*6\sqrt7*21* \frac\sqrt74 \\EN^2=693- \frac2*7*21*64=693-441=252 \\EN=6\sqrt7
так как EN=AE, то треугольник AEN - равнобедренный, как следует угол EAN равен углу ENA.
используя основное тригонометрическое тождество найдем sin ENA:
cos^2(ENA)+sin^2(ENA)=1 \\cos(ENA)=cos(EAN)= \frac\sqrt74 \\sin(ENA)=\sqrt1-\frac716 = \sqrt \frac916 = \frac34
по аксиоме синусов найдем радиус окружности:
2R= \fracEMsin(ENA) \\2R=12: \frac34 \\2R=16 \\R=8
Ответ: R=8
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт