Помогите, пожалуйста. Алгебра

Я бы преобразовала к виду:

после чего становится очевидно, что х = 2 (можно решать графически, но здесь в целом сразу понятно)

Ну для меня неочевидно что корешки можно отыскать так просто
поэтому помучаемся
log2 (2^x-3) + x = 2
ОДЗ 2^xgt;3 xgt;log2 3
log2 (2^x-3) = 2 - x
2^(2-x)= 2^x - 3
4/2^x=2^x-3
2^x=t tgt;0
4/t=t-3
t-3t-4=0
D=9+16=25
t12=(3+-5)/2=4 -1
t=-1 нет 
2^x=4
x=2
x*(x+2)=2*(2+2)=8
ответ 8