Помогите решить пример

Помогите решить пример

Задать свой вопрос
2 ответа
По условию x_1^2,x_1x_2,x_2^2 - корешки уравнения третьей ступени, то

(x-x_1^2)(x-x_1x_2)(x-x_2^2)=x^3-(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)x^2+\\ \\ +(x_1^3x_2+x_1^2x_2^2+x_1x_2^3)x-x_1^3x_2^3=0\\ \\

Представим слагаемые в следующем виде: 
x_1^2+x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2=p^2-q
x_1^3x_2+x_1^2x_2^2+x_1x_2^3=x_1x_2

x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2=x_1x_2((x_1+x_2)^2-x_1x_2)+x_1^2x_2^2=\\ \\ =q(p^2-2q)+q^2=qp^2-q^2

x_1^3x_2^3=(x_1x_2)^3=q^3

Разыскиваемое уравнение имеет вид:

x^3-(p^2-q)x^2+(p^2q-q^2)x-q^3=0
Vadim Perevodov
Спасибо)
Уравнение:x+ax+ba+c=0
x+px+q=0x1+x2=-p U x1*x2=q
x1+x1x2+x2=-a
x1x1x2+x1x2+x1x2x2=b
x1x1x2x2=-3    
 отсюда следует
(x1+x2)-x1x2=-a
x1x2+x1x2+x1x2=b
x1x2=-c
отсюда
(x1+x2)-x1x2=-a
x1x2(x1+x2)+x1x2=b
x1x2=-c
отсюда
(x1+x2)-x1x2=-a
x1x2[(x1+x2)-2x1x2]+x1x2=b
x1x2=-c
отсюда
(x1+x2)-x1x2=-a
x1x2(x1+x2)-x1x2=b
x1x2=-c
подставим х1+х2=-p ,x1*x2=q и получим
(-p)-q=-a
q(-p)-q=b
q=-c
или
a=q-p
b=pq-q
c=-q
подставим в  кубическое уравнение
x+(q-p)x+)pq-q)x-q=0
Евгений Тюшевский
Спасибо)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт