Отыскать значение z в четырехзначном числе xyzx, если это число одинаково
Отыскать значение z в четырехзначном числе xyzx, если это число одинаково (5z+1)
Задать свой вопрос1 ответ
Илья Шарфудинов
Имеем четырёхзначное число 1000*x + 100*y + 10*z + x = (5*z + 1)^2
1001*x + 100*y + 10z = 25*z^2 + 10*z + 1
1001*x + 100*y - 1 = 25*z^2
Итак, 25*z^2 = 1001*x + 100*y - 1
Осмотрим выражение (5*z + 1)^2, оно д.б. больше 1000, т.к. число четырёхзначное: (5*z + 1)^2 1000, отсюда получаем, что
5*z + 1 32 (корень из 1000 больше 31, но меньше 32).
Значит, z 31/5 либо z 7 (зет целое, поэтому 6 исключаем в виду того, что оно д.б. больше 6,2) и z 9 (т.к. это цифра самая великая).
Пробуем подобрать.
z = 7; 25 * 7^2 = 1225 = 1001*x + 100*y - 1, либо 1001*x + 100*y = 1226, что невероятно в целых числах.
z = 8; 25 * 8^2 = 1600 = 1001*x + 100*y - 1, либо 1001*x + 100*y = 1601, что вероятно при x = 1 и y = 6.
z = 9; 25 * 9^2 = 2025 = 1001*x + 100*y - 1, либо 1001*x + 100*y = 2026, что невероятно в целых числах.
Итак, есть один вариант, где x = 1, y = 6, z = 8
Начальное четырёхзначное число было одинаково 1681.
Ответ: z = 8
1001*x + 100*y + 10z = 25*z^2 + 10*z + 1
1001*x + 100*y - 1 = 25*z^2
Итак, 25*z^2 = 1001*x + 100*y - 1
Осмотрим выражение (5*z + 1)^2, оно д.б. больше 1000, т.к. число четырёхзначное: (5*z + 1)^2 1000, отсюда получаем, что
5*z + 1 32 (корень из 1000 больше 31, но меньше 32).
Значит, z 31/5 либо z 7 (зет целое, поэтому 6 исключаем в виду того, что оно д.б. больше 6,2) и z 9 (т.к. это цифра самая великая).
Пробуем подобрать.
z = 7; 25 * 7^2 = 1225 = 1001*x + 100*y - 1, либо 1001*x + 100*y = 1226, что невероятно в целых числах.
z = 8; 25 * 8^2 = 1600 = 1001*x + 100*y - 1, либо 1001*x + 100*y = 1601, что вероятно при x = 1 и y = 6.
z = 9; 25 * 9^2 = 2025 = 1001*x + 100*y - 1, либо 1001*x + 100*y = 2026, что невероятно в целых числах.
Итак, есть один вариант, где x = 1, y = 6, z = 8
Начальное четырёхзначное число было одинаково 1681.
Ответ: z = 8
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов