Докажите неравенство: b(a^2+1)+a(b^2+1) 4ab
Докажите неравенство: b(a^2+1)+a(b^2+1) 4ab
Задать свой вопрос1 ответ
Егор Акользин
Если agt;0 и bgt;0, то обосновать можно. К примеру, если a=-1 и b=-1, то неравенство не производится: слева отрицатнльное число, справа - положительное.
Подтверждаем, для положительных a и b. Раскрываем скобки и переносим 4ab из правой доли в левую:
b a^2 + b + a b^2 + a - 4ab gt;= 0
Выражение (-4ab) разобъём на 2, т.е. (-4ab) = -2ab - 2ab и сгруппируем члены:
(b a^2 - 2ab + b) + (a b^2 - 2ab + a) gt;= 0
b (a^2 - 2ab + 1) + a (b^2 - 2ab + 1) = b (a-1)^2 + a (b-1)^2 gt;=0
Как видно, если a и b положительные, то неравенство производится.
Подтверждаем, для положительных a и b. Раскрываем скобки и переносим 4ab из правой доли в левую:
b a^2 + b + a b^2 + a - 4ab gt;= 0
Выражение (-4ab) разобъём на 2, т.е. (-4ab) = -2ab - 2ab и сгруппируем члены:
(b a^2 - 2ab + b) + (a b^2 - 2ab + a) gt;= 0
b (a^2 - 2ab + 1) + a (b^2 - 2ab + 1) = b (a-1)^2 + a (b-1)^2 gt;=0
Как видно, если a и b положительные, то неравенство производится.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов