Докажите неравенство: b(a^2+1)+a(b^2+1) 4ab

Докажите неравенство: b(a^2+1)+a(b^2+1) 4ab

Задать свой вопрос
1 ответ
Если agt;0 и bgt;0, то обосновать можно. К примеру, если a=-1 и b=-1, то неравенство не производится: слева отрицатнльное число, справа - положительное.
Подтверждаем, для положительных a и b. Раскрываем скобки и переносим 4ab из правой доли в левую:
b a^2 + b + a b^2 + a - 4ab gt;= 0
Выражение (-4ab) разобъём на 2, т.е. (-4ab) = -2ab - 2ab и сгруппируем члены:
(b a^2 - 2ab + b) + (a b^2 - 2ab + a) gt;= 0
b (a^2 - 2ab + 1) + a (b^2 - 2ab + 1) = b (a-1)^2 + a (b-1)^2 gt;=0
Как видно, если a и b положительные, то неравенство производится.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт