Сколько пар (m,n) естественных чисел есть,при котором m^2 - n^2=2^50 +

M^2 - n^2 = 2^50 + 50
(m - n)(m + n) = 2(2^49 + 25)

Справа число, делящееся на 2, но не делящееся на 4.

- Если m - n нечетно, то и m + n нечетно, произведение нечетно, хотя по условию чётно.
- Если m - n четно, то и m + n четно, произведение делится на 4, хотя по условию не делится. 

m - n не чётно и не нечётно, так не посещает для естественных (m, n).

Ответ. г) таких пар нет.