Найти количество корней уравнения [tex] sqrt3 * sin^2(2x)-2sin(4x)+ sqrt3

Question

Найти количество корней уравнения [tex] sqrt3 * sin^2(2x)-2sin(4x)+ sqrt3

Отыскать количество корней уравнения $\sqrt3 * sin^2(2x)-2sin(4x)+ \sqrt3 *cos^2(2x)=0$ , принадлежащие интервалу $[-1;1]$

Задать свой вопрос

Бабанов Николай
Алгебра
2019-09-05 18:48:22
0
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Сколько будет 58*364*5-572+222

Углы прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию. Найдите биссектрису

Точки M и N-середины сторон AB и BC треугольника ABC.Обоснуйте,что ровная

Помогите пожалуйста log2(3x+8)+log2(5x-1)=1+log2 3

Ребят, помогите пожалуйста решить, очень надо до завтра ! Всего 3

Отыскать площадь фигуры через интеграл y=4-x^2 y=0

Какие трудности поднимаются в творении quot;Живи и помниquot;Раскройте эти задачи.

Николай Семенович Лесков Пигмей какой Жанр?

Составьте структуру формулы 1-го гомолога и 1-го изомера.

Короткое содержание рассказа quot;Гнев Мегрэquot;

Даниил Анкушенко · Answer 1 · 2019-09-05 18:55:45+3:00

Заметим, что $sin4x = 2sin2xcos2x$
$\sqrt3 sin^22x - 4sin2xcos2x+ \sqrt3 cos^22x=0 cos^22xamp;10;$
$\sqrt3 tg^22x-4tg2x- \sqrt3 =0$
делаем подмену $tg2x = a$
$\sqrt3 a^2-4a+ \sqrt3 =0$
решаем квадратное уравнение условно переменной а:
$D = (2)^2$
$x_1 = \frac4+22 \sqrt3 = \frac3 \sqrt3 = \sqrt3$
$x_2 = \frac4-22 \sqrt3 = \frac1 \sqrt3$

возвращаемся к исходной переменной:
$tg2x = \sqrt3$
$tg2x = \frac1 \sqrt3$

$2x = \frac \pi 3 + \pi n$
$2x = \frac \pi 6 + \pi n$

$x= \frac \pi 6 + \frac \pi n2$
$x= \frac \pi 12 + \frac \pi n2$

дальше делаем перебор по параметру n:
n = 0, $x_1 = \frac \pi 6, x_2 = \frac \pi 12$
оба корня удовлетворяют условию x [-1;1]
n = 1, $x_1 = \frac \pi 6 + \frac \pi 2 = \frac2 \pi 3 , x_2 = \frac \pi 12 + \frac \pi 2 = \frac7 \pi 12$
оба корня НЕ удовлетворяют условию, дальше инспектировать положительные значения n не имеет смысла
n = -1, $x_1 = \frac \pi 6 - \frac \pi 2 = - \frac \pi 3 , x_2 = \frac \pi 12 - \frac \pi 2 = - \frac5 \pi 12$
оба корня меньше -1, далее отрицательные значения проверять не имеет смысла
ответ: $\frac \pi 6$ и $\frac \pi 12$

Вера Амутдинова · Answer 2 · 2019-09-05 18:56:01+3:00

3sin2x-4sin2xcos2x+3cos2x=0/cos2x
3tg2x-4tgx+3=0
tg2x=a
3a-4a+3=0
D=16-12=4
a1=(4-2)/23=1/3tg2x=1/32x=/6+kx=/12+k/2
a2=(4+2)/23=3tg2x=/3+kx=/6+k/2
k=0x=/12[-1;1] U x=/6[-1;1]
k=1x=/12+/2=7/12[-1;1] U x=/6+/2=2/3[-1;1]
k=-1x=/12-/2=--5/12[-1;1] U x=/6-/2=-/3[-1;1]

О проекте

Найти количество корней уравнения [tex] sqrt3 * sin^2(2x)-2sin(4x)+ sqrt3

Добро пожаловать!