Найти условные экстремумы функции [tex]f[/tex] при данной условии: [tex]f(x,y,z)=x-2y+2z,

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Найти условные экстремумы функции [tex]f[/tex] при данной условии: [tex]f(x,y,z)=x-2y+2z,

Отыскать условные экстремумы функции $f$ при данной условии: $f(x,y,z)=x-2y+2z, x^2+y^2+z^2=9$

Задать свой вопрос

Kostik Stepan
Алгебра
2019-09-05 19:29:21
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Задачка для 3 класса Какой получится ответ?У меня вышло 24

решите пожалуйста по образчику все образцы .чтобы были чёткие фотки

помогите пожалуйста с 5 заданием

СРОЧНО!!!!!! Необходимо СОЧИНЕНИЕ РАССУЖДЕНИЕ НА ТЕМУ quot;Что означает быть приветливымquot; ИСПОЛЬЗУЙТЕ

Допоможть!) У коробц лежать 6 зелених кульок клька синх. Скльки синх

Пожалуйста, помогите! Безотлагательно! Как околпачил Ромашов Катю о погибели Сани в

Ребят пж сделайте кроссворд по биологии 6 класс на тему (

Помогите, пожалуйста!!!! ( если можно с изъяснением)Если 2^a=93^b=204^c=15то какое из

Напр. Эл поля на расстоянии 20см от точечного заряда q 20cm

упростить выражение)))))))))))))))))))))))))))))))

Anatolij Allahkuliev · Answer 1 · 2019-09-05 19:35:39+3:00

Осмотрим функцию Лагранжа

$L=x-2y+2z+\lambda (x^2+y^2+z^2-9)$

Найдем приватные производные

$\displaystyle \begincasesamp;10; amp; \text \frac\partial L\partial x=1+2x\lambda=0 \\ amp;10; amp; \text \frac\partial L\partial y =-2+2y\lambda=0 \\ amp;10; amp; \text \frac\partial L\partial z=2+2z\lambda=0 \\ amp;10; amp; \text x^2+y^2+z^2=9 amp;10;\endcases\Rightarrow\begincasesamp;10; amp; \text x=- \frac12\lambda \\ amp;10; amp; \text y= \frac1\lambda \\ amp;10; amp; \text z= -\frac1\lambda \\ amp;10; amp; \text (- \frac12\lambda)^2+( \frac1\lambda )^2+( -\frac1\lambda )^2=9amp;10;\endcases$

$\displaystyle \frac14\lambda^2 + \frac2\lambda^2=9\cdot (4\lambda^2\ne 0)\\ \\ 1+8=36\lambda^2\\ \lambda^2=0.25\\ \lambda=\pm0.5$

Имеем точки экстремума (-1;2;-2) и (1;-2;2)

Найдем приватные производные второго порядка

$\displaystyle \frac\partial^2L\partial x^2 =2\lambda;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac\partial^2L\partial y^2 =2\lambda;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac\partial^2L\partial z^2 =2\lambda\\ \\ \\ \frac\partial^2L\partial x\partial y =\frac\partial^2L\partial x\partial z =\frac\partial^2L\partial y\partial z =0$

Строим матрицу

$\displaystyle \left(\beginarrayccc2\lambdaamp;0amp;0\\ 0amp;2\lambdaamp;0\\ 0amp;0amp;2\lambda\endarray\right)$

Для точки (-1;2;-2) имеем матрицу

$\displaystyle \left(\beginarrayccc1amp;0amp;0\\ 0amp;1amp;0\\ 0amp;0amp;1\endarray\right)$

$a_11=1\ \textgreater \ 0\\ a_22= \left\beginarrayccc1amp;amp;0\\ 0amp;amp;1\endarray\right=1^2-0\ \textgreater \ 0\\ \\ a_33= \left\beginarrayccc1amp;0amp;0\\0amp;1amp;0\\0amp;0amp;1\endarray\right=1\ \textgreater \ 0$

Как следует, (-1;2;-2) - точка минимума.

Для точки (1;-2;2) матрица воспримет вид

$\displaystyle \left(\beginarrayccc-1amp;0amp;0\\ 0amp;-1amp;0\\ 0amp;0amp;-1\endarray\right)$

$a_11=-1\ \ \textless \ 0\\ a_22= \left\beginarrayccc-1amp;amp;0\\ 0amp;amp;-1\endarray\right=(-1)\cdot(-1)-0\ \textgreater \ 0\\ \\ a_33= \left\beginarrayccc-1amp;0amp;0\\0amp;-1amp;0\\0amp;0amp;-1\endarray\right=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)-0=-1\ \textless \ 0$

Следовательно, (1;-2;2) - точка максимума

О проекте

Найти условные экстремумы функции [tex]f[/tex] при данной условии: [tex]f(x,y,z)=x-2y+2z,

Добро пожаловать!