1)Дана функция y=x^2+6x+8. Найдите: а)промежутки возрастания и убывания функции б)точки

1) Вычислим производную функции : 

Приравниваем производную функции к нулю

а) Найдем промежутки возрастания и убывания функции:
_____-___(-3)___+____
Функция вырастает на интервале , а убывает -
б) Отыскать точки экстремума.
В точке х=-3 производная функции меняет знак с (-) на (+), как следует, х=-3 - точка минимума.
в) Наивеличайшее и меньшее значение функции на отрезке [-4;1].
Найдем значения функции на концах отрезка.

 - наименьшее
 - наивеличайшее
Пример 2.  Общий вид уравнения касательной имеет вид:
1. Найдем значение функции в точке х0=2

2. Производная функции:

3. Вычислим значение производной функции в токе х0=2

Разыскиваемое уравнение касательной:
Пример 3.  
Решить неравенство способом промежутков                           
 

Решение:

Осмотрим функцию

Область определения функции:

Приравниваем функцию к нулю:


Обретаем теперь решение неравенства
____-__(-7)___+__(-1)___-___(1)___+____
Ответ:  

1
y=x+6x+8=(x+3)-1
Парабола у=х,ветви ввысь,верхушка в точке (-3;-1)
а)убывает при х(-;-3)
вырастает при х(-3;)
б)х=-3 точка экстремума
в)у(-4)=(-4+3)-1=0
у(-3)=-1 наим
у(1)=(1+3)-1=16-1=15 наиб
2
у=f(x0)+f(x0)(x-x0) уравнение касательной
f(x0)=2=4
f(x)=2x
f(x0)=2*2=4
y=4+4(x-2)=4+4x-8=4x-4 касательная
3
(x-1)(x+1)/(x+7)gt;0
x=1  x=-1  x=-7
             _               +              _                +
---------------(-7)-----------(-1)----------(1)---------------
x(-7;-1) U (1;)