Необходимо сделать хотя бы 3 номера из 4

-y+x+10  yx+1
 y-x+10    yx-1
cм. график    -1 х1   0 у1
========================
2. z=e^(2x-y)
dz=z'dx+z'ydy
dz=e^(2x-y)*2dx+e^(2x-y)*(-2y)dy

z=x*arctgy   z'x=arctgy/2x    z'y=x*2y/(1+y)
dz=arctgydx/2x+2yx*dy/(1+y)

3.  w=(u-3v) = u-6uv+9v     w'u=6u-18vu    w'v=-6u+18v

w''u,u=30u-36vu   w''v,v=18   w''u,v=w''v,u =-18u

4. z=xy-4y  найти максимум в области y=x-4  y=0    cм.график области приложен.    
a) стационарные точки z'x=0  z'y=0   z'x=2xy=0   z'y=x-4=0
  x=0  y=0  z(0;0)=0     
 b) на границе области  z=x(x-4)-4(x-4) = x-4x-4x+16=x-8x+16
 z'=4x-16x=4x(x-2)(x+2)  x=0 y=-4   z(0;-4) = 16    
x =2  y=0 z=0    x= -2  y=0  z=0 
на прямой y=0   z=0
 c) в угловых точках   x=+-2  z=0
 
 наибольшее значение 16 в точке (0;-4)