найдите значения параметра m при которых сумма квадратов реальных корней уравнения

Если у нас есть корешки:

x^2+pq+c; x1*x2 = c; x1+x2 = -p

Тогда сумма квадратов корней есть:

(x1+x2)^2 = x1^2+2x1x2+x2^2;

(x1+x2)^2 = p^2

p^2-2c - есть сумма квадратов.

x^2+(m-3)x+m^2-6m-9.75=0
x^2+(m-3)x+m^2-6m+9-18.75=0
x^2+(m-3)x+(m-3)^2-18.75=0
D=(m-3)^2-4*((m-3)^2-18.75)=75-3*(m-3)^2=3*(5^2-(m-3)^2)
решения действительны означает Dgt;=0 значит  -5 lt;= m-3 lt;= 5 означает -2 lt;= m lt;= 8
при этом при m=-2 и m=8 имеем по одному корню вместо 2-ух
теперь т.Виетта
x1+х2=-(m-3)
x1*x2=(m-3)^2-18.75
x1^2+х2^2=(x1+х2)^2-2*x1*x2 = (m-3)^2-2(m-3)^2+2*18.75 = 37,5-(m-3)^2
поиск минимума функции f(m) = 37,5-(m-3)^2 на участке [-2;8] дает результат 
что 37,5-(m-3)^2 принимает наибольшее значение при m=3 и равно 37.5
и что 37,5-(m-3)^2 воспринимает малое значение при m=-2 и m=8 и оно одинаково 13
заметим также что при m=-2 корень единственный х=-(m-3)/2=2,5; и сумма квадратов корней x^2=6,25
и при m=8 тоже корень единственный х=-(m-3)/2=-2,5;  и сумма квадратов корней x^2=6,25
из вариантов m=-2 и m=8 избираем наибольший m=8 - это ответ