Отыскать остаток при дробленьи [tex]2^2011 : 5[/tex]

Здесь нужно поймать закономерность и осмотреть последовательность остатков степеней двойки при дроблении на 5

Степени: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512
2, 4, 3, 1, 2, 4, 3, 1, 2...

Итак, видим последовательность из 4 остатков, циклящуюся снова и опять. Это достаточно явно, ведь ступени двойки оканчиваются на 2, 4, 8, 6 и по кругу, а 2, 4, 3, 1 - это те же числа по модулю 5.

2 имеет остаток 2
Означает и 2^2009 имеет остаток 2, 2^2010 остаток 4 а 2^2011 остаток 3

Ответ 3