Решить уравнение [tex]sqrt[3]3+x-sqrt[3]x-6=3[/tex]

Ты точно верно ввел пример?

Просто у тебя получается, что при раскрытии корня x сокращается.

-2 5 устный счет котируется?

Ты из учебника это брал?

Ты точно уверен, что там нет опечатки?

Хорошо, у меня медли на это. Можешь устранять мое решение.

-2 и 5 - это верный ответ. А как доказать, что других решений нет?

Кстати, может быть удалите решение "по просьбе творца"?

Знал бы как доказать - написал бы в ответе....

Такие решаются подменой перемtнных
u = 3+x
v = x-6
получаем систему
u - v = 3 + x - x + 6 = 9
u - v = 3
(u - v) (u + uv + v) = 9
u + uv + v = 3 (u-v=3)
(u - v) + 3uv = 3
9 + 3uv = 3
uv = -2
u - v = 3  (u=3+v)
v(3+v) + 2 =0
v + 3v + 2 =0
D=9-8=1
v=(-3+-1)/2=-2 -1
v=-1 u=2
v=-2 u=1
обратная подмена 
u=3+x
x = 8 - 3 =5
x= 1 - 3 = -2
(желание задавшего вопрос закон для решающего 
v=x-6
x=-1 + 6 = 5
x= -8 + 6 = -2
Корни совпали тем самым точно уверены что это решение)
Ответ -2  и 5