(sinx+3cosx)^2 - 5 = cos (/6-x)помогите решить, пожалуйста

Sinx+3cosx=2(1/2*sinx+3/2*cosx=2cos(/6-x)
---------------------------------------------
4cos(/6-x)-5=cos(/6-x)
cos(/6-x)=a
4a-a-5=0
D=1+80=81
a1=(1-9)/8=-1
cos(/6-x)=-1
cos(/6-x)=cos(x-/6)
x-/6=+2k
x=7/6+2k,kz
a2=(1+9)/8=1,25
cos(/6-x)=1,25gt;1 нет решения

предлагаю сначала разобраться с тем, что такое есть выражение : попытаемся вынести двойку за скобки, тогда ; а сейчас вспоминаем, что , и всё становится на места, ведь 

переписываем: 


упрощаем и снова переписываем: 


уравнение квадратное, потому приводим его к стандартному виду: 


вычисляем дискриминант: 


ищем корешки: , следовательно, 

1-ое уравнение совокупности решений не имеет, так как значение косинуса превосходит единицу, чего быть не может в принципе; решаем уравнение : 
, следовательно, , где , очевидно, целое число