Обусловьте, является ли число [tex]2^110 + 7^52 [/tex] простым.

Пробуем возводить 2 в степени:
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
Подмечаем, что наблюдается цикличность в заключительней цифре числа, через каждые четыре они повторяются. Отсюда легко определяем, какая заключительная цифра у числа 2^110.
110 : 4 = 27,5, означает, у числа 2^(4*27) = 2^108 на конце 6:
2^108 = .....6
2^109 = .....2
2^110 = .....4
Итак, обусловили, что число 2^110 кончается цифрой 4.
Аналогично поступаем для 7^52:
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
7^6 = 117649
Подмечаем, что и здесь через четыре повторяются последние числа. Причём повторяются заключительные две числа, но нам главна конкретно последняя.
Определяем, на какую цифру заканчивается число 7^52.
52 : 4 = 13, означает, число 7^(4*13) = 7^52 заканчивается цифрой 1.

В результате мы получили, что складываются два числа, один из которых заканчивается на 4, а другой на 1. Означает, при суммировании на конце будет цифра 5. А любое число, у которого последняя цифра (в младшем разряде) 5, делится, по последней мере на 5.
Как следует, число 2^110 + 7^52 составное, и обычным НЕ является.