Решить дифференциальное уравнение [tex]y039;cos y+sin y=x[/tex]

$y'*cos(y)+sin(y)=x$
Подмена sin y = t(x), тогда t' = y'*cos y
Подставляем
t ' (x) + t(x) = x
Неоднородное уравнение 1 порядка
Замена t(x) = u*v; t ' (x) = u'*v + u*v'
u'*v + u*v' + u*v = x
u'*v + u*(v' + v) = x
Скобку приравниваем к 0
v' + v = 0
dv/dx = -v
dv/v = -dx
ln(v) = -x
v = e^(-x)
Подставляем в уравнение
u'*v + u*(v' + v) = x
u'*e^(-x) + u*0 = x
u'*e^(-x) = x
u' = x*e^x
Решается интегрированием по долям
u = x*e^x - e^x + C = e^x*(x - 1) + C
Обратная подмена
t(x) = u*v = e^(-x)*(e^x*(x - 1) + C) = C*e^(-x) + x - 1
Ответ: sin y = C*e^(-x) + x - 1

Карповельцев Диман 2019-09-06 03:38:31

При этом C*e^(-x)+x-1 является аргументом этого Арксинуса

Аделина Неумержицкая 2019-09-06 03:43:25

Да, то, что sin^(-1) - это арксинус, я уже сам додумался.

Hovova Irina 2019-09-06 03:51:13

> Но ведь y не должен лежать в границах [-1;1] ! Да, у не должен, и не будет лежать в этих границах, он может быть каким угодно, а вот t - ДА ! ]

Лариса Камбаратова 2019-09-06 03:52:14

Да, выше я написал глупость про y в пределах [-1;1] . Я желал там написать y не должен лежать в границах [-\pi/2;\pi/2], потому писать y=arcsin t не вполне корректно

Илюша Солдайкин 2019-09-06 03:59:30

А, это да. Тогда нужно бросить в неявном виде. sin y = C*e^(-x) + x - 1

Мирослава Лайне 2019-09-06 04:01:03

Готовы довести решение до идеального? Тогда я еще раз попрошу отправить Для вас на исправление. Только в начале решения необходимо тоже воздержаться от арксинуса

Толян Щучьев 2019-09-06 04:08:46

Хорошо. Я просто старался получить решение в таком же виде, как в Вольфраме, но видимо, это не наилучший вариант.

Леонид Кирлас 2019-09-06 04:11:02

Если как в Вольфраме, то необходимо ответ писать как в тригонометрических задачках, выписывая все серии, так как в современной школе большой арксинус не изучается

Солонько Алеша 2019-09-06 04:13:27

На самом деле я тоже не разумею различия между огромным и обычным арксинусом

Олеся 2019-09-06 04:16:29

Большой Арксинус - это многозначная функция, сравнивающая каждому значению довода из [-1;1] все углы с таким значением синуса. Его график выходит из графика синуса симметрией относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов. Arcsin x=(-1)^n arcsin x +\pi n

О проекте

Решить дифференциальное уравнение [tex]y039;cos y+sin y=x[/tex]

Добро пожаловать!