Функция y=f(x) определена на промежутке (19; 2). На рисунке изображен

 1) Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной этой функции в точке касания.

2) Если мы разыскиваем касательные, параллельные данной прямой, то угловые коэффициенты этих касательных и данной прямой обязаны быть одинаковы.

3) Ровная задана уравнением у = х + 8. Ее угловой коэффициент к = 1. Означает и касательные к графику, параллельные данной прямой тоже имеют угловой коэффициент = 1.

4) По данному графику производной функции нетрудно найти, сколько точек этого графика на промежутке (- 19; 2) имеют ординату, одинаковую 1. Это точки (- 3,8; 1), (- 11,3; 1), (-12,7; 1), (- 16,4; 1), (-17, 6; 1). Всего производных, равных 1, на промежутке (-19; 2) 5. Означает, и касательных к графику функции с угловым коэффициентом, одинаковым 1, параллельных данной прямой, будет тоже 5. 

Ответ: 5 касательных, параллельных данной прямой.