обосновать что 7^191 - 1 делится на 6 без остатков

Можно доказать совершенно просто. Разность ступеней всегда кратна разности оснований. Но этот факт необходимо доказывать раздельно. А это доступно только старшим школьникам либо студентам.
7^191-1^191=(7-1)*(7^190+....+1)
Так как 7-1=6, то оно кратно 6.
Но можно обосновать более длинным методом, зато более понятным для младших школьников.
7^191-1=7*7^190-1=7*(7^2)^95-1=
=7*49^95-1=7*(48+1)^95-1
В разложении (48+1)^95 все члены будут делиться на 48=6*8, не считая заключительного 1.
7*(6*8*k+1)-1=6*56k+7-1=6(56k+1)
Светло, что оно делится на 6.